Contribuições de Beno Gutenberg para a matemática

Beno Gutenberg contribuiu simultaneamente para a matemática, uma de suas contribuições foi a criação da escala Richter.

Esta escala foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas. 
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus. 
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte: 
M = log A – log A₀, onde M: magnitude, A: amplitude máxima, A₀: amplitude de referência. 
Podemos utilizar a fórmula para comparar as magnitudes de dois terremotos.

Agora veja um exemplo de como comparar um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter. 

Ex:
M₁ – M₂ = (log A₁ – log A₀) – (log A₂ – log A₀) 
6 – 8 = log A₁ – log A₂ 
– 2 = log( A₁ / A₂) 
10 –2 = A₁ / A₂ 
(1/10)₂ = A₁ / A₂ 
(1/100) = A₁ / A₂ 
A₂ = 100A₁ 

Podemos notar que as ondas do terremoto A₂ possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A₁. 

Para calcular a energia liberada por um terremoto, usam-se a seguinte fórmula: 

I = (2/3)log10(E/E0), onde I: varia de 0 a 9, E: energia liberada em kW/h 
e E₀: 7 x 10^-3 kW/h
veja o exemplo da energia liberada por um terremoto de intensidade 6 na escala Richter.
I = 6 
6 = (2/3)log10(E / 7 x 10^-3) 
9 = log10(E / 7 x 10^-3) 
10⁹ = E / 7 x 10^-3 
E = 7 x 10^-3 x 10⁹ 
E = 7 x 10⁶ kW /h 

A energia liberada por um terremoto de 6 graus na escala Richter é de 7 x 10⁶ kW/h

   Aplicações do logaritmo na astronomia e navegação

Quando os logaritmos foram inventados, cerca de 400 anos atrás, pelo escocês Jonh Napier, afirmou-se que eles ‘‘dobravam” a vida dos astrônomos. Isso porque, naquela época, os astrônomos estavam entre os cientistas mais influentes, e eram, também, os que realizavam o maior numero de cálculos. Usando os logaritmos, eles notaram que podiam fazer seus cálculos cerca de duas vezes mais rápido.

Com a invenção dos logaritmos, o matemático e banqueiro Jonh Napier propôs, na verdade, uma nova maneira de contar. Essa nova operação – o logaritmo- imediatamente reduziu complicadas contas , que chegavam a levar anos, de astrônomos como Johannes Kepler, Pierre Simon, o Marquês de Laplace e Tycho Brahe , que viu  nos logaritmos um instrumento de trabalho muito importante, por minimizar o tempo gasto na resolução dos cálculos das orbitas dos planetas.

Além de aplicações em astronomia, localizando as posições dos planetas, essa operação facilitou enormemente os trabalhos em navegação  (orientação no mar), em operações bancárias (como empréstimos), em engenharia (construções) e também nas ciências que estavam nascendo.

Mas, o que é um logaritmo? Logaritmo é o expoente de um numero (base), que indica a que se deve levá-lo para se obter, como resultado, outro dado número. Napier compreendeu que qualquer número pode ser expresso nesses termos. Exemplo: 100 é 102 e 23 é 101,36173.

Napier descobriu também que o logaritmo de a vezes b é igual ao logaritmo de a mais o logaritmo de b, com isso transforma complexos problemas de multiplicação em problemas mais simples, de adição. Alguém que esteja multiplicando dois números grandes precisa  apenas procurar seus logaritmos numa tabela soma-los e o numero que corresponde a essa soma, numa tabela inversa de antilogaritmos.

A sua obra ‘‘Descrição da maravilhosa regra dos logaritmos’’ causou grande surpresa e entusiasmo, porque se trata do desenvolvimento do comercio e do progresso da navegação e astronomia. O sistema logaritmo aplicou-se inicialmente na trigonometria, necessária a navegação e as observações astronômicas, mas foi estendido mais tarde ao calculo corrente. A palavra ‘‘logaritmo’’ foi inventada pelo próprio Napier, a partir das palavras gregas ‘’Logos’’(razão) e   ‘’Aritmos‘’ (número).

Biografia de Beno Gutenberg

                              Biografia

Beno Gutenberg (Darmstadt, 4 de junho de 1889 — Pasadena, 25 de janeiro 1960) foi um sismólogo alemão, um dos criadores da Escala Richter. Beno Gutenberg contribuiu decisivamente para a compreensão da formação da Terra. Iniciou seus estudos em Darmstadt, mudando-se em seguida (1908) para Göttingen, a fim de estudar meteorologia. Ali, ouviu as conferências de Emil Wiechert, onde tinha constituído um instituto para o estudo de Geofísica. Em 1911 Wiechert promoveu Gutenberg a sismólogo e este passou a efetuar cálculos onde ainda hoje são considerados corretos. Tornou-se membro da Associação Sismológica Internacional, em Estrasburgo. Durante a Primeira Guerra Mundial serviu como meteorologista do exército alemão, onde foi ferido. Com o fim da guerra, mudou-se para Frankfurt, onde em 1926 tornou-se um de seus principais professores. Ali publica grande número de trabalhos científicos e três livros. Em 1929 Gutenberg visita o laboratório sismológico de Pasadena, para onde mudou-se no ano seguinte. Tornou-se catedrático de Geofísica no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), sendo integrado em 1936 no laboratório sismológico. Em 1948 tornou-se diretor do laboratório onde investigava os terremotos. Junto a Charles Francis Richter desenvolveu parâmetros de medição da intensidade dos terremotos, na escala onde geralmente leva apenas o nome de seu parceiro. Gutenberg ainda descobriu a camada da crosta terrestre, hoje conhecida como astenosfera. A interface entre a astenosfera e a endosfera é também chamada de Descontinuidade de Gutenberg. Em toda sua carreira Gutenberg escreveu cerca de trezentos artigos e livros. Conquistou diversos prêmios em vários países. Aposentou-se em 1958, morrendo dois anos depois, de uma pneumonia onde seguiu uma simples infecção de influenza.