PROBLEMA

Naqueles tempos, Jesus disse aos seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c.
Os apóstolos, confusos, perguntaram: - Mas, Senhor... O que é isso?
Jesus disse:
- É uma parábola!

PROBLEMA

Naqueles tempos, Jesus disse aos seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c.
Os apóstolos, confusos, perguntaram: - Mas, Senhor... O que é isso?
Jesus disse:
- É uma parábola!

PROBLEMA

Um velho e justo mercador de Bagdad deixa seus bens para serem divididos igualmente entre seus três filhos.

Entre os bens existiam 21 vasilhames: 7 cheios de mel; 7 com mel pela metade e  7 vasilhames vazios.

Como fazer a divisão eqüitativa de forma que cada dos filhos receba o mesmo número de vasilhames e a mesma quantidade de mel, sem que haja nenhuma transposição de qualquer quantidade de mel de um vasilhame para outro?

PROBLEMA

Torcedor (de que time fica à escolha do leitor) sonha que está num amplo salão vazio e fechado, chutando uma bola contra as paredes.

De repente, dá meia-noite e a bola se transforma numa esfera de aço de 20 cm de diâmetro. Ele, pobre torcedor, transforma-se numa pequena bola de plástico (do tipo bola de ping-pong) de 10 cm de diâmetro.

O problema é que a bola de aço começa a inchar, aumentando constantemente de tamanho, e sai loucamente em perseguição à bola de plástico para esmagá-la.

Desesperadamente, o “torcedor” fica fugindo. E a bola de aço vai inchando... Inchando de tal forma a aumentar o seu diâmetro em 5 cm a cada 15 minutos.

A partir de que horas, minutos e segundos, nesse sonho, o “torcedor” pode parar de fugir, ficar a salvo e ter certeza que não será mais esmagado?

PPROBLEMA

Depois de haver comprado duas bicicletas, uma pessoa resolveu vendê-las. E o fez por R$ 600,00 cada uma. Numa das vendas teve um prejuízo de 20% e na outra obteve um lucro de 20%. Qual foi resultado final das transações?

No total, a pessoa teve lucro ou prejuízo? De quanto? 

PROBLEMA

Duas velas têm diferentes alturas e espessuras. A maior queima em 3,5 horas; a menor em 5 horas.

Depois de duas horas queimando as duas velas ficam com a mesma altura. Duas horas antes, que fração da maior era a altura da vela menor? 

PIADA

Jesus está no Monte das Oliveiras ensinando, quando de repente se levanta e diz: y = 3x² + 2x - 3. Espantado, um de seus discípulos pergunta:

"O que é isso, Mestre?"

Ao que Jesus responde: "Calma, é apenas mais uma parábola..."

PIADA

A loira entra na farmácia segurando um bebê e pergunta a o balconista se pode usar a balança de bebê, de graça.

- Lamento minha senhora, nossa balança que pesa bebês está no conserto. Mas, podemos calcular o peso do bebê, se pesarmos a mãe e o bebê juntos, na balança de adulto Em seguida, pesamos a mãe sozinha, e subtraímos o segundo valor do primeiro!

- Ah! Isso não vai Dar certo – diz a loura.

- Por que não?

- Porque eu não sou a mãe, sou a tia!

           Contribuições de Beno Gutenberg para a matemática

Beno Gutenberg contribuiu simultaneamente para a matemática, uma de suas contribuições foi a criação da escala Richter.

Esta escala foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas. 
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus. 
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte: 
M = log A – log A₀, onde M: magnitude, A: amplitude máxima, A₀: amplitude de referência. 
Podemos utilizar a fórmula para comparar as magnitudes de dois terremotos.

Agora veja um exemplo de como comparar um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter. 

Ex:
M₁ – M₂ = (log A₁ – log A₀) – (log A₂ – log A₀) 
6 – 8 = log A₁ – log A₂ 
– 2 = log( A₁ / A₂) 
10 –2 = A₁ / A₂ 
(1/10)₂ = A₁ / A₂ 
(1/100) = A₁ / A₂ 
A₂ = 100A₁ 

Podemos notar que as ondas do terremoto A₂ possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A₁. 

Para calcular a energia liberada por um terremoto, usam-se a seguinte fórmula: 

I = (2/3)log10(E/E0), onde I: varia de 0 a 9, E: energia liberada em kW/h 
e E₀: 7 x 10^-3 kW/h
veja o exemplo da energia liberada por um terremoto de intensidade 6 na escala Richter.
I = 6 
6 = (2/3)log10(E / 7 x 10^-3) 
9 = log10(E / 7 x 10^-3) 
10⁹ = E / 7 x 10^-3 
E = 7 x 10^-3 x 10⁹ 
E = 7 x 10⁶ kW /h 

A energia liberada por um terremoto de 6 graus na escala Richter é de 7 x 10⁶ kW/h

   Aplicações do logaritmo na astronomia e navegação

Quando os logaritmos foram inventados, cerca de 400 anos atrás, pelo escocês Jonh Napier, afirmou-se que eles ‘‘dobravam” a vida dos astrônomos. Isso porque, naquela época, os astrônomos estavam entre os cientistas mais influentes, e eram, também, os que realizavam o maior numero de cálculos. Usando os logaritmos, eles notaram que podiam fazer seus cálculos cerca de duas vezes mais rápido.

Com a invenção dos logaritmos, o matemático e banqueiro Jonh Napier propôs, na verdade, uma nova maneira de contar. Essa nova operação – o logaritmo- imediatamente reduziu complicadas contas , que chegavam a levar anos, de astrônomos como Johannes Kepler, Pierre Simon, o Marquês de Laplace e Tycho Brahe , que viu  nos logaritmos um instrumento de trabalho muito importante, por minimizar o tempo gasto na resolução dos cálculos das orbitas dos planetas.

Além de aplicações em astronomia, localizando as posições dos planetas, essa operação facilitou enormemente os trabalhos em navegação  (orientação no mar), em operações bancárias (como empréstimos), em engenharia (construções) e também nas ciências que estavam nascendo.

Mas, o que é um logaritmo? Logaritmo é o expoente de um numero (base), que indica a que se deve levá-lo para se obter, como resultado, outro dado número. Napier compreendeu que qualquer número pode ser expresso nesses termos. Exemplo: 100 é 102 e 23 é 101,36173.

Napier descobriu também que o logaritmo de a vezes b é igual ao logaritmo de a mais o logaritmo de b, com isso transforma complexos problemas de multiplicação em problemas mais simples, de adição. Alguém que esteja multiplicando dois números grandes precisa  apenas procurar seus logaritmos numa tabela soma-los e o numero que corresponde a essa soma, numa tabela inversa de antilogaritmos.

A sua obra ‘‘Descrição da maravilhosa regra dos logaritmos’’ causou grande surpresa e entusiasmo, porque se trata do desenvolvimento do comercio e do progresso da navegação e astronomia. O sistema logaritmo aplicou-se inicialmente na trigonometria, necessária a navegação e as observações astronômicas, mas foi estendido mais tarde ao calculo corrente. A palavra ‘‘logaritmo’’ foi inventada pelo próprio Napier, a partir das palavras gregas ‘’Logos’’(razão) e   ‘’Aritmos‘’ (número).

Biografia de Beno Gutenberg

                              Biografia

Beno Gutenberg (Darmstadt, 4 de junho de 1889 — Pasadena, 25 de janeiro 1960) foi um sismólogo alemão, um dos criadores da Escala Richter. Beno Gutenberg contribuiu decisivamente para a compreensão da formação da Terra. Iniciou seus estudos em Darmstadt, mudando-se em seguida (1908) para Göttingen, a fim de estudar meteorologia. Ali, ouviu as conferências de Emil Wiechert, onde tinha constituído um instituto para o estudo de Geofísica. Em 1911 Wiechert promoveu Gutenberg a sismólogo e este passou a efetuar cálculos onde ainda hoje são considerados corretos. Tornou-se membro da Associação Sismológica Internacional, em Estrasburgo. Durante a Primeira Guerra Mundial serviu como meteorologista do exército alemão, onde foi ferido. Com o fim da guerra, mudou-se para Frankfurt, onde em 1926 tornou-se um de seus principais professores. Ali publica grande número de trabalhos científicos e três livros. Em 1929 Gutenberg visita o laboratório sismológico de Pasadena, para onde mudou-se no ano seguinte. Tornou-se catedrático de Geofísica no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), sendo integrado em 1936 no laboratório sismológico. Em 1948 tornou-se diretor do laboratório onde investigava os terremotos. Junto a Charles Francis Richter desenvolveu parâmetros de medição da intensidade dos terremotos, na escala onde geralmente leva apenas o nome de seu parceiro. Gutenberg ainda descobriu a camada da crosta terrestre, hoje conhecida como astenosfera. A interface entre a astenosfera e a endosfera é também chamada de Descontinuidade de Gutenberg. Em toda sua carreira Gutenberg escreveu cerca de trezentos artigos e livros. Conquistou diversos prêmios em vários países. Aposentou-se em 1958, morrendo dois anos depois, de uma pneumonia onde seguiu uma simples infecção de influenza.